ریاضیات مهندسی: قسمت۱: آنالیز فوریه و معادلات با مشتقات جزیی

ریاضیات مهندسی: قسمت۱: آنالیز فوریه و معادلات با مشتقات جزیی

۶,۷۰۰ تومان

هم اکنون در انبار موجود نیست - اما میتوانید این محصول را پیش خرید کنید

شناسه محصول: 2413 دسته: برچسب: ,
  • توضیحات
  • مشخصات
  • نظرات (0)

توضیحات محصول

کتاب ریاضیات مهندسی – قسمت اول – آنالیز فوریه و معادلات با مشتقات جزیی نشر شار با همکاری انتشارات دانشگاه تفرش

این کتاب بر اساس آخرین ویرایش کتاب ریاضی مهندسی تالیف کرویت سیگ تهیه گردیده است.

بخشی از پیش گفتار کتاب:

در قست اول درس ریاضی مهندسی که موضوع این کتاب است با مفهوم تعامد و سپس بسط یک تابع روی یک مجموعه نامتناهی از توابع متعامد روی یک بازه آشنا خواهیم شد. از کاربردهای مهم این بسط در فیزیک و مهندسی، نمایش پدیده های متناوب بر حسب آنها می باشد. در فصل های بعدی کتاب، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی معرفی می گردد و به حل آنها پرداخته می شود. بسیاری از پدیده های فیزیکی مانند دینامیک سیالات، الکتریسیته، مغناطیس، مکانیک نور و غیره توسط معادلات دیفرانسیل با مشتقات جرئی توصیف می شوند. البته حل این گونه معادلات بدون بسط های فوریه امکان پذیر نمی باشد.

این کتاب بر اساس آخرین ویرایش کتاب ریاضی مهندسی تالیف کرویت سیگ تهیه گردیده است. توضیحات اضافی و خسته کننده کتاب که از سرفصل درس ریاضی مهندسی دور می باشد در ترجمه حذف گردیده اند. همچنین توضیحات و مثالهایی که فهم درس را برای دانشجو ساده تر کنند اضافه گردیده اند.

این کتاب به عنوان یک منبع و مرجع دانشگاهی از جنبه های مختلف هم برای تدریس اساتید و هم به عنوان منبع مطالعاتی دانشجویان مناسب می باشد.

فهرست مطالب کتاب و اهداف اصلی هر فصل:

توابع متعامد و بسط ویژه

در حساب دیفرانسیل و انتگرال ملاحظه نمودید که بردارها در فضای دو و سه بعدی زمانی متعامدند که ضرب نقطه ای (داخلی) آنها صفر باشد. در حساب دیفرانسیل و انتگرال پیشرفته معمولا یک تابع به عنوان یک بردار در نظر گرفته می شود، در این صورت مفهوم ضرب داخلی قابل تعمیم به فضای تابع می باشد. ملاحظه خواهید نمود که ضرب داخلی این بردارها (توابع) به صورت انتگرال معین تعیین می شود.  همچنین در این فصل خواهید دید که چطور یک تابع با یک مجموعه نامتناهی از توابع متعامد روی یک بازه بسط داده می شود. از کاربردهای مهم این بسط در فیزیک و مهندسی، نمایش پدیده های متناوب با توابع سینوسی و کسینوسی می باشد. این فصل شامل بخشهای زیر می باشد:

  1. مسائل اشتورم – لیوویل و توابع متعامد
  2. بسط و توابع ویژه متعامد
  3. تمرینات دوره ای فصل اول

سری های فوریه

سری های فوریه، سری هایی مرکب از جمله های سینوسی و کسینوسی هستند که از نظر علمی اهمیت زیادی دارند، و در حوزه های مختلف علوم و مهندسی به کار می روند. این سری ها ابزار بسیار مهمی در حل مساله هایی هستند که شامل معادلات دیفرانسیل معمولی و جزیی هستند. در این فصل به بحث درباره این سری ها و کاربرد مهندسی آنها از دیدگاه علمی پرداخته شده است. نظریه سری های فوریه بسیار پیچیده است ولی کاربرد این سری ها ساده است. سری های فوریه با مفهوم خاصی، فراگیرتر از سری های تیلور هستند زیرا بسیاری از تابع های دوره ای ناپیوسته ای که اهمیت علمی دارند قابل بسط به سری فوریه اند ولی بسط تیلور ندارند. این فصل شامل بخشهای زیر می باشد:

  1. توابع دوره ای. سری های مثلثاتی
  2. سری فوریه
  3. توابع با دور دلخواه p=2L
  4. توابع زوج و فرد. بسط های نیم دامنه ای
  5. سری فوریه مختلط
  6. تمرین های دوره ای فصل دوم

انتگرال ها و تبدیلات فوریه

سری های فوریه در حل و فصل بسیاری از مسائلی که با توابع دوره ای یا روی بازه متناهی سروکار دارند، ابزار نیرومندی هستند. اما بسیاری از توابع عملی روی بازه نامتناهی یا نامتناهی نامتناوب تعریف می شوند. در این فصل سری فوریه گسسته را به صورت پیوسته به نام انتگرال فوریه روی این گونه توابع تعمیم می دهیم. با استفاده از انتگرال فوریه، تبدیلات متنوعی می سازیم که از توابع مفروض، توابع جدیدی به دست می دهند که به متغیر دیگری وابسته اند و به شکل انتگرالی ظاهر می شوند. این تبدیل ها بیشتر به عنوان ابزارهایی در حل معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل جزیی و معادلات انتگرالی اهمیت دارند. این فصل شامل بخشهای زیر می باشد:

  1. انتگرال های فوریه
  2. تبدیلات کسینوسی و سینوسی فوریه
  3. تبدیل فوریه
  4. جدول های تبدیلات
  5. تمرین های دوره ای فصل سوم

معادلات دیفرانسیل جرئی

معادلات دیفرانسیل جزئی در مسایل فیزیکی و هندسی متعددی پیش می اند که توابع مورد بحث در آنها به دو یا چند متغیر مستقل، معمولا به زمان t و یک یا چند متغیر مکانی، وابسته اند. برای ساده ترین سیستم های فیزیکی می توان مدل ها (الگوها)یی با استفاده از معادلات دیفرانسیل معمولی ارائه کرد و بیشتر مسائل در مکانیک سیالات، کشسانی، انتقال گرما، نظریه الکترومغناطیس، مکانیک کوانتومی و سایر زمینه های فیزیک به معادلات دیفرانسیل جزیی منجر می شوند. در واقع دامنه کاربرد معادلات اخیر، بسیار گسترده تر از معادلات دیفرانسیل معمولی است. در این فصل بعضی از مهمترین معادلات دیفرانسیل جزیی را که در کاربردهای مهندسی با آنها مواجه می شویم مورد بررسی قرار گرفته است. این معادلات را به عنوان مدلهای سیستم های فیزیکی استنتاج می کنیم و روش هایی برای حل مسائل مقدار اولیه و مقدار مرزی، که در برگیرنده این گونه معادلات و شرایط فیزیکی هستند، ارائه می دهیم. این فصل شامل بخشهای زیر می باشد:

  1. مفاهیم پایه ای
  2. صورت متعارف، روش جدایی پذیری
  3. معادله موج. حل با استفاده از سری فوریه
  4. جواب دالامبر معادله موج
  5. معادله گرما. حل با استفاده از سری فوریه
  6. حل با استفاده از انتگرال ها و تبدیلات فوریه
  7. لاپلاس در مختصات قطبی
  8. حل با استفاده از تبدیل های لاپلاس
  9. تمرین های دوره ای فصل چهارم

معادلات دیفرانسیل در ابعاد بالاتر

معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی در ابعاد بالاتر نیز نمود پیدا می کنند. در واقع دامنه کاربرد معادلات در ابعاد بالاتر، کمتر از معادلات دیفرانسیل یا مشتقات جزیی نمی باشد. در این فصل نیز برخی از مهمترین معادلات دیفرانسیل جزیی در ابعاد بالاتر را که در کاربردهای مهندسی با آنها مواجه می شویم مورد بررسی قرار گرفته است. ابن معادلات را به عنوان تعمیم مدلهای سیستم های فیزیکی استنتاج می کنیم و تعمیم روش های فصل قبل را برای حل مساول مقدار اولیه و مقدار مرزی، متناظر ارائه می دهیم. این فصل شامل بخشهای زیر می باشد:

  1. مدلسازی: غشاء معادله موج دو بعدی
  2. غشای مستطیلی. استفاده از سری فوریه دوگانه
  3. غشای دایره ای. استفاده از سری های فوریه – بسل
  4. معادله لاپلاس در مختصات استوانه ای و کروی، پتانسیل
  5. تمرین های دوره ای فصل پنجم

مشخصات

وزن 280 g
» شرح درس:

شرح جامع درس بهمراه نکات مهم و کلیدی

» مثال و تمرین:

شامل مثالها و تمرینهای متنوع در هر فصل

» پاسخ تشریحی:

حل تشریحی مثالها و تمرین‌ها

» مؤلف / مؤلفان:

اردوخانی، گیلانی، شاهرضایی

» ناشر:

نشر شار با همکاری انتشارات دانشگاه تفرش

» تعداد صفحات:

160 صفحه قطع وزیری

دیدگاهها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.


اولین نفری باشید که دیدگاهی را ارسال می کنید برای “ریاضیات مهندسی: قسمت۱: آنالیز فوریه و معادلات با مشتقات جزیی”